Question

已知A={x|ax²-ax+4＞0}=R，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、{a|0＜a＜16}
• B、{a|0≤a＜16}
• C、{a|0＜a≤16}
• D、{a|0≤a≤16}

Answer 1

分析：由已知中A={x|ax²-ax+4＞0}=R，不等式ax²-ax+4＞0恒成立，我們分a=0和a≠0兩種情況進行討論，最后綜合討論結果，即可得到滿足條件的實數a的取值范圍．

解答：解：∵A={x|ax²-ax+4＞0}=R，
∴不等式ax²-ax+4＞0恒成立
當a=0時，滿足條件
當a≠0時，
則

a＞0 △＜0

即

a＞0 a2-16a＜0

解得0＜a＜16
綜上實數a的取值范圍是{a|0≤a＜16}
故選B

點評：本題考查的知識點是一元二次不等式恒成立問題，解答過程中易忽略a=0時，也滿足條件，而錯選A