Question

【題目】某中學高二年級組織外出參加學業水平考試，出行方式為：乘坐學校定制公交或自行打車前往，大數據分析顯示，當的學生選擇自行打車，自行打車的平均時間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時間不受影響,恒為40分鐘,試根據上述分析結果回答下列問題:

（1）當在什么范圍內時,乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間?

（2）求該校學生參加考試平均時間的表達式:討論的單調性,并說明其實際意義.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由題意知得到關于x的不等式，求解不等式即可確定乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間時x的取值范圍.

（2）分類討論0＜x≤30和30＜x＜100兩種情況下函數的單調性并說明其實際意義即可.

（1）由題意知，當30＜x＜100時，

f（x）=2x+-90＞40，

即x2-65x+900＞0，

解得x＜20或x＞45，

∴x∈（45，100）時，乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間；

（2）當0＜x≤30時，

g（x）=30x%+40（1-x%）=40-；

當30＜x＜100時，

g（x）=（2x+-90）x%+40（1-x%）=-x+58；

∴g（x）=，

當0＜x＜32.5時，g（x）單調遞減；

當32.5＜x＜100時，g（x）單調遞增；

在上單調遞減,在上單調遞增，

說明當以上的人自駕時，人均通勤時間開始增加.