Question

直線過點（2，-3），它的傾斜角的正弦是，則直線的點斜式方程為________．

Answer 1

y+3=（x-2）
分析：由傾斜角的正弦等于，根據傾斜角的范圍及特殊角的三角函數值得到傾斜角的度數，然后根據傾斜角的正切值等于直線的斜率，求出直線的斜率，然后利用點（2，-3）和求出的斜率即可寫出直線的方程．
解答：設該直線的傾斜角為α（0≤α＜π），由題意得sinα=，則α=60°或α=120°
則直線的斜率k=tanα=tan60=或tan120°=-，
所以所求直線的點斜式方程為y+3=±（x-2），
故答案為：y+3=±（x-2）
點評：此題考查學生掌握直線的傾斜角與斜率之間的關系，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．做題時應注意兩種情況．