Question

直線過點（2，-3），它的傾斜角的正弦是

3

2

，則直線的點斜式方程為

 

．

Answer 1

分析：由傾斜角的正弦等于

3

2

，根據傾斜角的范圍及特殊角的三角函數值得到傾斜角的度數，然后根據傾斜角的正切值等于直線的斜率，求出直線的斜率，然后利用點（2，-3）和求出的斜率即可寫出直線的方程．

解答：解：設該直線的傾斜角為α（0≤α＜π），由題意得sinα=

3

2

，則α=60°或α=120°
則直線的斜率k=tanα=tan60=

3

或tan120°=-

3

，
所以所求直線的點斜式方程為y+3=±

3

（x-2），
故答案為：y+3=±

3

（x-2）

點評：此題考查學生掌握直線的傾斜角與斜率之間的關系，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．做題時應注意兩種情況．