Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，以極點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）曲線的直角坐標方程和點的直角坐標；

（2）若過點且傾斜角為的直線，點為曲線上任意一點，求點到直線的最小距離.

Answer 1

【答案】（1） ；(2) .

【解析】

（1）根據極坐標和直角坐標間的互化公式求解即可得到結論．（2）轉化為直角坐標求解，設點的坐標，然后根據點到直線的距離求解，再結合二次函數得到所求最小值．

（1）由得，

把代入上式得，

∴曲線的直角坐標方程為．

設點的直角坐標為，

則，

∴點的直角坐標為．

（2）由題意得直線的方程為，即．

設點，

則點到直線的距離為，

故當時，有最小值，且．

∴點到直線的最小距離為．