Question

設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125，

（Ⅰ)求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；

（Ⅱ）計算這個小時內至少有一臺需要照顧的概率.

Answer 1

解析：（Ⅰ）記甲、乙、丙三臺機器在一小時需要照顧分別為事件A、B、C，

則A、B、C相互獨立.

由題意得P(AB)=P(A)·P(B)=0.05

P(AC)=P(A)·P(C)=0.1,P(BC)=P(B)·P(C)=  0.125

解得P(A)=0.2;P(B)=0.25;P(C)=0.5

所以，甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5

(Ⅱ)∵A、B、C相互獨立，∴、、相互獨立

∴甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需都不需要照顧的概率為

P(··)=P()P()P()=0.8×0.75×0.5=0.3

∴這個小時內至少有一臺需要照顧的概率為

p=1-P(··)=1-0.3=0.7