Question

設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互沒有影響，已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125

（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別為多少；

（Ⅱ）計算這個小時內至少有一臺機器需要照顧的概率

Answer 1

解：記“機器甲需要照顧”為事件A，“機器乙需要照顧”為事件B，“機器丙需要照”為事件C，由題意，各臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響，因此，A、B、C是相互獨立事件。

（Ⅰ）由已知得

                

                

解得：，，

所以甲、乙、丙每臺機器需要照顧的概率分別為0.2，0.25，0.5

（Ⅱ）記的對立事件為，的對立事件為，的對立事件為，

則：，，

于是

所以這個小時內至少有一臺機器需要照顧的概率為0.7