Question

設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；
（Ⅱ）計算這個小時內至少有一臺需要照顧的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的問題，根據甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，列出方程，解方程得到結果．
（2）這個小時內至少有一臺需要照顧的對立事件是這個小時內沒有有一臺需要照顧，即都不需要照顧，根據對立事件的概率公式，列出算式，得到結果．

解答：解：（Ⅰ）記甲、乙、丙三臺機器在一小時需要照顧分別為事件A、B、C，
則A、B、C相互獨立，
由題意得：
P（AB）=P（A）P（B）=0.05
P（AC）=P（A）P（C）=0.1
P（BC）=P（B）P（C）=0.125
∴P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5
∴甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5
（Ⅱ）∵A、B、C相互獨立，
∴

.

A

、

.

B

、

.

C

相互獨立，
∴甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需都不需要照顧的概率為
P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=0.8×0.75×0.5=0.3
∴這個小時內至少有一臺需要照顧的概率為
p=1-P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=1-0.3=0.7．

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．