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19.設向量$\overrightarrow a=({x,2}),\overrightarrow b=({1,-1})$,且$({\overrightarrow a-\overrightarrow b})⊥\overrightarrow b$,則x的值為(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 利用平面向量運算法則求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=(x-1,3),再由$({\overrightarrow a-\overrightarrow b})⊥\overrightarrow b$,能求出x的值.

解答 解:∵向量$\overrightarrow a=({x,2}),\overrightarrow b=({1,-1})$,
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=(x-1,3),
∵$({\overrightarrow a-\overrightarrow b})⊥\overrightarrow b$,
∴$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})•\overrightarrow{b}$=x-1-3=0,
解得x=4.
故選:D.

點評 本題考查實數值的求法,考查向量垂直、向量坐標運算法則等基礎知識,考查運算求解能力,考查函數與方程思想,是基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

9.若函數f(x)同時滿足以下三個性質:
①f(x)的最小正周期為π;      
②f(x)在($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$)上是減函數;
③對任意的x∈R,都有f(x-$\frac{π}{4}$)+f(-x)=0,則f(x)的解析式可能是(  )
A.f(x)=|sin(2x-$\frac{π}{4}$)|B.f(x)=sin2x+cos2xC.f(x)=cos(2x+$\frac{3π}{4}$)D.f(x)=-tan(x+$\frac{π}{8}$)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

10.設向量$\vec a=({x,x-1}),\vec b=({1,2})$,且$\vec a∥\vec b$,則$\vec a•\vec b$=-5.

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7.已知(x2+$\frac{k}{x}$)6(k>0)的展開式的常數項為240,則$\int_1^k{\frac{1}{x}}dx$=ln2.

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14.已知邊長為2的正方形ABCD的四個頂點在球O的球面上,球O的體積為V=$\frac{160\sqrt{5}π}{3}$,則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為(  )
A.$\frac{\sqrt{10}}{10}$B.$\frac{\sqrt{10}}{5}$C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.已知函數f(x)=x2-2x+mlnx(m∈R),$g(x)=(x-\frac{3}{4}){e^x}$.
(Ⅰ)若m=1,求y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數f(x)的單調性;
(Ⅲ)若f(x)存在兩個極值點x1,x2(x1<x2),求g(x1-x2)的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

11.中石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權,集團在該地區隨機初步勘探了部分兒口井,取得了地質資料.進入全面勘探時期后,集團按網絡點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高,如果新設計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質資料,不必打這口新井,以節約勘探費用.勘探初期數據資料見如表:
井號I123456
坐標(x,y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1,y)
鉆探深度(km)2456810
出油量(L)407011090160205
(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數據求得回歸直線方程為y=6.5x+a,求a,并估計y的預報值;
(Ⅱ)現準備勘探新井7(1,25),若通過1、3、5、7號井計算出的$\widehatb,\widehata$的值($\widehatb,\widehata$精確到0.01)相比于(Ⅰ)中b,a的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井6(1,y),否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?
(參考公式和計算結果:$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x^2}_i}-n{{\overline x}^2}}},\widehata=\overline y-\widehatb\overline x,\sum_{i=1}^4{{x^2}_{2i-1}=94,}\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}$)
(Ⅲ)設出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優質井,那么在原有井號1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優質井的概率.

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8.已知P是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上任意一點,過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作x軸和y軸的垂線,兩垂線交于點C,過P作AC,BC的平行線交BC于點M,交AC于點N,交AB于點D,E,矩形PMCN的面積是S1,三角形PDE的面積是S2,則$\frac{{2{S_1}}}{S_2}$=(  )
A.2B.1C.$\frac{8}{3}$D.$\frac{8}{5}$

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9.已知數列{an}前n項和為Sn,且Sn=2an-(n-1)q-1,其中n∈N*,q為常數.
(Ⅰ)當q=0時,求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)當q>1時,對任意n∈N*,且n≥2,證明:$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{1+{a}_{2}}$+$\frac{1}{1+{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$<1.

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