Question

【題目】已知函數(shù)f (x)=x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A. x0∈R，f (x0)＝0

B. 函數(shù)y＝f (x)的圖象是中心對稱圖形

C. 若x0是f (x)的極小值點(diǎn)，則f (x)在區(qū)間(∞，x0)上單調(diào)遞減

D. 若x0是f (x)的極值點(diǎn)，則f ′(x0)＝0

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：由于三次函數(shù)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值，當(dāng)x→－∞時(shí)，函數(shù)值→－∞，當(dāng)x→＋∞時(shí)，函數(shù)值也→＋∞，又三次函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，故一定穿過x軸，即一定x0∈R，f(x0)＝0，選項(xiàng)A中的結(jié)論正確；函數(shù)f(x)的解析式可以通過配方的方法化為形如(x＋m)3＋n(x＋m)＋h的形式，通過平移函數(shù)圖象，函數(shù)的解析式可以化為y＝x3＋nx的形式，這是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；由于三次函數(shù)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值，故函數(shù)如果存在極值點(diǎn)x1，x2，則極小值點(diǎn)x2＞x1，即函數(shù)在－∞到極小值點(diǎn)的區(qū)間上是先遞增后遞減的，所以選項(xiàng)C中的結(jié)論錯(cuò)誤；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，顯然選項(xiàng)D中的結(jié)論正確.