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【題目】設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f（2）=1，f（x+4）=2f（x）+f（1），則f（3）=______．

【答案】

【解析】

根據題意，在f（x+4）=2f（x）+f（1）中，令x=-2可得f（2）=2f（-2）+f（1）=2f（2）+f（1），變形可得f（1）的值，再令x=1可得：f（3）=2f（1）+f（1）=3f（1），即可得答案．

根據題意，函數f（x）為偶函數且滿足f（x+4）=2f（x）+f（1），

令x=-2可得：f（2）=2f（-2）+f（1）=2f（2）+f（1），變形可得f（1）=-1，

再令x=-1可得：f（3）=2f（-1）+f（1）==2f（1）+f（1）=3f（1）=-3；

故答案為：-3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）已知半徑為的圓的圓心M在軸上，圓心M的橫坐標是整數，且圓M與直線相切．

求：（Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）設直線與圓M相交于兩點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數．

（Ⅰ）求常數k的值；

（Ⅱ）若a＞1，試判斷函數f（x）的單調性，并加以證明；

（Ⅲ）若a=2，且函數g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值為1，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f (x)=x3＋ax2＋bx＋c，下列結論中錯誤的是( )

A. x0∈R，f (x0)＝0

B. 函數y＝f (x)的圖象是中心對稱圖形

C. 若x0是f (x)的極小值點，則f (x)在區間(∞，x0)上單調遞減

D. 若x0是f (x)的極值點，則f ′(x0)＝0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，x∈[－1,1]，函數,a∈R的最小值為h（a）.

（1）求h（a）的解析式；

（2）是否存在實數m，n同時滿足下列兩個條件：①m>n>3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區觀眾對某體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據已知條件完成下面的22列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a，b∈Z，若對任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，則a+b=______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,若,則恒成立時的范圍是(　　)

A. B. C. D.

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同步練習冊答案
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