Question

3．設A={x|x＞2}，B={x|x＜a}，A∩B=∅，并且二次函數f（x）=x²+ax在[2，+∞）是單調遞增的函數．
（1）若函數f（x）是偶函數，求a的值；
（2）求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）令對稱軸-$\frac{a}{2}$=0得出；
（2）根據單調性得出對稱軸與2的關系，根據A，B無交集得出a與2的關系，從而解出a的范圍．

解答 解：（1）若f（x）=x²+ax是偶函數，
則f（x）的對稱軸為直線x=0，
∴a=0．
（2）∵A∩B=∅，∴a≤2，
∵f（x）=x²+ax在[2，+∞）是單調遞增的函數，
∴-$\frac{a}{2}$≤2，即a≥-4，
∴-4≤a≤2．

點評 本題考查了二次函數單調性、對稱性，屬于基礎題．