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5．方程xy（x+y）=1所表示的曲線（　　）

A．

關于x軸對稱

B．

關于y軸對稱

C．

關于原點對稱

D．

關于直線y=x對稱

分析將方程中的x換為y，y換為x方程變為xy²+x²y=1與原方程相同，故曲線關于直線y=x對稱．

解答解：將方程中的x換為y，y換為x方程變為xy²+x²y=1與原方程相同，故曲線關于直線y=x對稱，
故選D．

點評本題考查函數的對稱性，考查曲線方程的應用，屬于基礎題．

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15．

如圖，四棱錐D-ABCO的底面是直角梯形，已知OC∥AB，AB⊥BC，OA=OB，OD⊥DA，AB=2OC，OC=OD=BC=DA=1，DB=$\sqrt{3}$．
（I）求證：平面AOD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

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16．已知復數z=m+2i，且（2+i）z是純虛數，則實數m=（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

-2

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13．已知△ABC的三內角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，若△ABC的面積S=24，b=10，則a的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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20．設集合A={2，0，11}，則集合A的真子集個數為7．

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10．已知點A（0，-2），橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，O為坐標原點
（1）求E的方程
（2）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經過點原點O，若存在，求出對應直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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17．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，A，B分別為雙曲線C左、右兩支上的點，且四邊形ABOF（O為坐標原點）為菱形，則雙曲線C的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}$+1

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為$\frac{1}{2}$，傾斜角為$\frac{π}{4}$的動直線l與橢圓E交于M，N兩點，則當△FMN的周長的取得最大值8時，直線l的方程為（　　）

A．

x-y-1=0

B．

x-y=0

C．

x-y-$\sqrt{3}$=0

D．

x-y-2=0

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15．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{3}$，左焦點F到直線l：x=9的距離為10，圓G：（x-1）²+y²=1，
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上任意一點，EF為圓N：（x-1）²+y²=4的任一直徑，求$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}$的取值范圍；
（3）是否存在以橢圓上點M為圓心的圓M，使得圓M上任意一點N作圓G的切線，切點為T，都滿足$\frac{|NF|}{|NT|}=\sqrt{2}$？若存在，求出圓M的方程；若不存在，請說明理由．

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