Question

已知函數y=

(a-2)x2+2(a-2)x+4

對于所有的x∈R恒成立，求實數a的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：把原題轉化為根式內大于等于0恒成立，再分二次項系數為0和不為0兩種情況分別討論求a即可．

解答：解：函數y=

(a-2)x2+2(a-2)x+4

對于所有的x∈R恒成立，即是（a-2）x²+2（a-2）x+4≥0對于所有的x∈R恒成立
當a-2=0即 a=2時 4≥0恒成立
當a≠2時須滿足

a-2＞0 △≤0

?2＜a≤6．
綜上得  2≤a≤6
故答案為  2≤a≤6

點評：本題考查了函數恒成立問題．形如y=ax²+bx+c的函數大于0恒成立問題，一定要分二次項系數為0和不為0兩種情況討論．