Question

已知函數y=

x+2

•

5-x

的定義域為集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求（?_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=3時，求出集合P和Q，然后求（?_RP）∩Q；
（2）利用條件P⊆Q，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．

解答：解：（1）當a=3時，P={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7}，C_RP={x|x＜4或x＞7}，
要使函數y=

x+2

•

5-x

有意義，則

x+2≥0 5-x≥0

，即

x≥-2 x≤5

，解-2≤x≤5，
∴函數的定義域Q={x|-2≤x≤5}，
∴（C_RP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4}；
（2）當P=∅時，即2a+1＜a+1，得a＜0，此時有P=∅⊆Q；
當P≠∅時，由P⊆Q得：

a+1≥-2 2a+1≤5 2a+1≥a+1

，
解得0≤a≤2，
綜上有實數a的取值范圍是（-∞，2]．

點評：本題主要考查集合的基本運算，以及利用集合關系求參數問題，比較基礎，注意區間端點值的等號問題．