Question

已知函數y=

1

(2+x)(3-x)

的定義域為集合A，函數y=log₂（x²-4x+12）的值域為集合B，
（1） 求出集合A，B；
（2） 求A∩C_RB，C_RA∪C_RB．

Answer 1

分析：根據根式及分式有意義的條件可得集合，根據對數函數與二次函數的值域的求解可得B，在進行集合的運算即可

解答：解：（1）由（2+x）（3-x）＞0解得A=（-2，3），（3分）
由y=log₂[（x-2）²+8]≥log₂8=3，可得B=[3，+∞）．（6分）
（2）∵C_RB=（-∞，3），∴A∩C_RB=（-2，3）；（10分）
又C_RA=（-∞，-2]∪[3，+∞），所以C_RA∪C_RB=R．（14分）

點評：本題屬于以函數的定義域，值域的求解為平臺，進而求集合的交集、補集、并集的運算的基礎題，也是高考常會考的基礎的題型．