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函數f(x)=
ln
1
x
  ，  x＞0
1
x
  ，  x＜0
則f（x）＞-1的解集為
{x|0＜x＜e或x＜-1 }，
{x|0＜x＜e或x＜-1 }，
．
分析：由f（x）＞-1可得①
x＞0
ln
1
x
＞-1
，②
x＜0
1
x
＞-1
．分別求出①和②的解集，再取并集，即得所求．
解答：解：由f（x）＞-1可得①
x＞0
ln
1
x
＞-1
，②
x＜0
1
x
＞-1
．
解①得 0＜x＜e，解②得x＜-1，
故f（x）＞-1的解集為{x|0＜x＜e 或x＜-1 }，
故答案為 {x|0＜x＜e 或x＜-1 }．
點評：本題主要考查分式不等式、對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ln
1+2x
+mx．
（I）若f（x）為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；
（II）當m=1，且1≥a＞b≥0時，證明：
4
3
＜
f(a)-f(b)
a-b
＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當x＜0時，f（x）＞0；
（1）驗證函數f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（2）從奇偶性和單調性的角度考慮，這樣的函數f（x）還具有什么樣的性質？將它寫出來，并加以證明；
（3）若f(-
1
2
)=1，試解方程f(x)=-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ln
1+2x
+mx
（1）f（x）為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；
（2）當m=-1時，求函數f（x）的最大值；
（3）當m=1時，且1≥a＞b≥0，證明：
4
3
＜
f(a)-f(b)
a-b
＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=ln
1-x
1+x
（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ln
1+x
1-x
，g（x）=x+ax3，a為常數．
（1）求函數f（x）的定義域M；
（2）若a=0時，對于x∈M，比較f（x）與g（x）的大小；
（3）討論方程f（x）=g（x）解的個數．

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同步練習冊答案
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