Question

函數f(x)=ln

1-x

1+x

（　　）

A．既是奇函數，又是增函數

B．既是奇函數，又是減函數

C．既是偶函數，又是增函數

D．既是偶函數，又是減函數

Answer 1

分析：可利用奇偶函數的定義f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）判斷f（x）的奇偶性，利用定義法判斷其單調性即可．

解答：解：∵

1-x

1+x

＞0，∴-1＜x＜1，∴其定義域關于原點對稱；
又f(-x)=ln

1+x

1-x

=ln(

1-x

1+x

)-1=-ln

1-x

1+x

=-f（x），∴f(x)=ln

1-x

1+x

為奇函數；
令-1＜x₁＜x₂＜1，f（x₁）-f（x₂）=ln

(1-x1)(1+x2)

(1+x1)(1-x2)

=ln

1-x1•x2+x2 -x1

1-x1•x2+x1+x2

＞ln1=0，
即f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）是減函數；
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性，著重考查學生掌握定義判斷法的應用，屬于中檔題．