Question

若曲線y=x-

1

2

在點(a，a-

1

2

)處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則a=

 

．

Answer 1

分析：求出y′，然后把x=a代入y′即可求出切線的斜率，根據斜率和點(a，a-

1

2

)寫出切線的方程，分別令x=0和y=0求出與坐標軸的截距，然后根據三角形的面積公式表示出面積讓其等于18得到關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：y′=- 

1

2

x-

3

2

，∴k=-

1

2

a-

3

2

，切線方程是y-a-

1

2

=-

1

2

a-

3

2

(x-a)，
令x=0，y=

3

2

a-

1

2

，令y=0，x=3a，
∴三角形的面積是S=

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2

•3a•

3

2

a-

1

2

=18，
解得a=64
故答案為：64

點評：此題為一道綜合題，要求學生會利用導數求曲線上過某點切線的斜率，以及會根據斜率和一點寫出切線的方程．會求直線與坐標軸的截距．