Question

若曲線y=x-

1

2

在點(a，a-

1

2

)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為9，則a=（　　）

A．8

B．16

C．32

D．64

Answer 1

分析：求得在點(a，a-

1

2

)處的切線方程，可求三角形的面積，利用面積為9，即可求得a的值．

解答：解：求導數可得y′=-

1

2

x-

3

2

，所以在點(a，a-

1

2

)處的切線方程為：y-a-

1

2

=-

1

2

a-

3

2

(x-a)=-

1

2

a-

3

2

x+

3

2

a-

1

2

，
令x=0，得y=

3

2

a-

1

2

；令y=0，得x=3a．
所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積 S=

1

2

×

3

2

a-

1

2

×3a=

9

4

a

1

2

=9，解得a=16
故選B．

點評：本題考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，確定切線方程是關鍵．