Question

若曲線y=x-

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2

在點（a，a-

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2

）處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則a=（　　）

• A、64
• B、32
• C、16
• D、8

Answer 1

分析：欲求參數a值，必須求出在點（a，a-

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2

）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=a處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率得到切線的方程，最后求出與坐標軸的交點坐標結合三角形的面積公式．從而問題解決．

解答：解：y′=-

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x-

3

2

，∴k=-

1

2

a-

3

2

，
切線方程是y-a-

1

2

=-

1

2

a-

3

2

（x-a），
令x=0，y=

3

2

a-

1

2

，令y=0，x=3a，
∴三角形的面積是s=

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2

•3a•

3

2

a-

1

2

=18，
解得a=64．
故選A．

點評：本試題主要考查求導法則、導數的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計算能力．