Question

（A題）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-3）∪（5，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得函數(shù)f（x）的最小值為4，故有4＜|a-1|，解絕對(duì)值不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得，函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-

1

2

和

3

2

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和的2倍，
故函數(shù)f（x）的最小值為4，
若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，則有 4＜|a-1|，即 a-1＞4，或a-1＜-4．
解得 a＜-3，或 a＞5，故a的范圍為 （-∞，-3）∪（5，+∞），
故答案為 （-∞，-3）∪（5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求得函數(shù)f（x）的最小值為4，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．