Question

（A題）已知函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|．若關于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據絕對值的意義可得函數f（x）的最小值為4，故有4＜|a-1|，解絕對值不等式求得實數a的取值范圍．
解答：解：根據絕對值的意義可得，函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|表示數軸上的x對應點到-和對應點的距離之和的2倍，
故函數f（x）的最小值為4，
若關于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，則有 4＜|a-1|，即 a-1＞4，或a-1＜-4．
解得 a＜-3，或 a＞5，故a的范圍為 （-∞，-3）∪（5，+∞），
故答案為 （-∞，-3）∪（5，+∞）．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求得函數f（x）的最小值為4，是解題的關鍵，屬于中檔題．