Question

（不等式選做題）已知函數f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a．若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，則實數a的取值范圍為

[-

1

2

，+∞]．

．

Answer 1

分析：先由f（x）≤g（x）分離出參數a得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，下面求得h（x）的最小值，從而所求實數a的范圍．

解答：解：由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，
令h（x）=|2x+1|-|x|，則 h（x）=

-x-1，x≤- 1 2 3x+1，- 1 2 ＜x＜0 x+1，x≥0

（7分）
故 h(x)min=h(-

1

2

)=-

1

2

，從而所求實數a的范圍為 a≥-

1

2

（10分）
故答案為：[-

1

2

，+∞]

點評：題主要考查了絕對值不等式的解法、函數存在性問題．對于函數存在性問題，處理的方法是：利用分離參數法轉化為求函數的最值問題解決．