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（不等式選做題）已知函數f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a．若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，則實數a的取值范圍為    ．
【答案】分析：先由f（x）≤g（x）分離出參數a得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，下面求得h（x）的最小值，從而所求實數a的范圍．
解答：解：由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，
令h（x）=|2x+1|-|x|，則 h（x）=（7分）
故 ，從而所求實數a的范圍為 （10分）
故答案為：[-，+∞]
點評：題主要考查了絕對值不等式的解法、函數存在性問題．對于函數存在性問題，處理的方法是：利用分離參數法轉化為求函數的最值問題解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•陜西）（不等式選做題） 
已知a，b，m，n均為正數，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（不等式選做題）已知函數f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a．若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，則實數a的取值范圍為
[-
1
2
，+∞]．
[-
1
2
，+∞]．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（不等式選做題）已知不等式(x+y)( + )≥9對任意正實數x,y恒成立,則正實數a的最小值為_____.

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同步練習冊答案
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