Question

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{8}=1$的離心率為$\sqrt{5}$，則實數m的值為2．

Answer 1

分析 判斷雙曲線的m＞0，求出a，b，c，由離心率公式e=$\frac{c}{a}$，建立方程，解方程可得m的值．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{8}=1$（m＞0），
的a=$\sqrt{m}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{8+m}$，
由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{8+m}}{\sqrt{m}}$=$\sqrt{5}$，
解得m=2．
故答案為：2．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，主要是離心率，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．