Question

如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，且CD=2

7

，AB=BC=3，則AC的長為______．

Answer 1

∵CD是過點C圓的切線
DBA為圓的割線
由切割線定理得：
CD²=DB?DA
由CD=2

7

，AB=BC=3
解得BD=4
∴DA=7
由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D
∴△DCB∽△DAC
∴BC?DA=AC?CD
由BC=3，DA=7，CD=2

7

，得
AC=

3 7

2

故答案為：

3 7

2