Question

（2012•通州區一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，AB=BC=3，CD=2

10

，則cosD=

7

25

10

．

Answer 1

分析：利用切割線定理，先求出DB的長，再利用余弦定理求cosD．

解答：解：如圖，∵圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，
AB=BC=3，CD=2

10

，
∴CD²=DB•DA，
∴DB（DB+3）=40，
解得DB=5，或DB=-8（舍），
∴cosD=

CD2+DB2-BC2

2•CD•DB

=

40+25-9

2×2 10 ×5

=

7 10

25

．
故答案為：

7 10

25

．

點評：本題考查與圓有關的比例線段的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意切割線定理和余弦定理的靈活運用．