Question

如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

7

，AB=BC=3．AC的長為

 

．

Answer 1

分析：由切線CD的長，及AB的長，故可用切割線定理，求出DB的長，分析圖中各線段之間的關系，易得△DBC∽△DCA，然后根據三角形相似的性質，不難得到線段對應成比例，由此不難得到線段AC的長．

解答：解：由切割線定理得：DB•DA=DC²，即DB（DB+BA）=DC²，
DB²+3DB-28=0，
得DB=4．
∵∠A=∠BCD，
∴△DBC∽△DCA，
∴

BC

CA

=

DB

DC

，
AC=

BC•DC

DB

=

3•2 7

4

=

3 7

2

則答案為：

3 7

2

點評：本題是考查同學們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們注意熟練掌握：1．射影定理的內容及其證明； 2．圓周角與弦切角定理的內容及其證明；3．圓冪定理的內容及其證明；4．圓內接四邊形的性質與判定．