Question

命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的正實數根；
命題q：方程4x²+4（m+2）x+1=0無實數根．  
若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據二次方程根的個數與判別式的關系，可求出命題p和命題q為真時，m的取值范圍，進而結合“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，可得兩個命題一真一假，分類討論后，綜合討論結果可得答案．

解答：解：“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則p，q一個為真命題，一個為假命題…（2分）
當p為真命題時，則

△=m2-4＞0 x1+x2=-m＞0 x1x2=1＞0

，得m＜-2；…（5分）
當q為真命題時，則△=16（m+2）²-16＜0，得-3＜m＜-1．…（8分）
當p真q假時，得m≤-3．…（10分）
當q真p假時，得-2≤m＜-1．
綜上，m≤-3或-2≤m＜-1．…（12分）

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了二次方程根的個數與判別式的關系，難度不大，屬于基礎題型．