Question

命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根，命題q：方程4x²+4（m+2）x+1=0無實數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：“p或q”為真命題，即p和q中至少有一個真命題，分別求出p和q為真命題時對應(yīng)的范圍，再求并集．
命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根?

△＞0 x1+x2＞0 x1x2＞0

，命題q：方程4x²+4（m+2）x+1=0無實數(shù)根?△＜0．

解答：解：“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題．
當(dāng)p為真命題時，則

△=m2-4＞0 x1+x2=-m＞0 x1x2=1＞0

，得m＜-2；
當(dāng)q為真命題時，則△=16（m+2）²-16＜0，得-3＜m＜-1
∴“p或q”為真命題時，m＜-1

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合命題的真假及二次方程的根的問題．“p或q”為真命題，有三種情況：p真q假，p假q真，p真q真．