Question

15．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow b}$|=1，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$，$|{\overrightarrow a}$|=3．

Answer 1

分析 利用向量的數量積化簡求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow b}$|=1，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$，
可得：${\overrightarrow{a}}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞+4{\overrightarrow{b}}^{2}$=7，
可得$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{a}|-3=0$，
解得$|{\overrightarrow a}$|=3．
故答案為：3．

點評 本題考查向量的數量積的應用，向量的夾角的求法，考查轉化思想以及計算能力．