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正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．

試題分析：

解：如圖，設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴ =(0，1，0)，=(-1，1，1)，設面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵•=0，•=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|= ，∴θ=45°，答案為45°．
點評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意向量法的合理運用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在長方體中，點為棱上任意一點，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若點為棱的中點，點為棱的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點上一點，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90o，DC＝2AD＝2AB，側面PAD與底面垂直，PA＝PD，點M為側棱PC上一點．

（1）若PA＝AD，求PB與平面PAD的所成角大小；
（2）問多大時，AM⊥平面PDB可能成立？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ) 若點是的中點，求證：平面；
（II）若點為線段的中點，求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，己知三棱柱的側棱與底面垂直，，MN分別是的中點，P點在上，且滿足
(I)證明：
(II)當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求出該最大角的正切值；
(III)  在（II)條件下求P到平而AMN的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三點不共線，為平面外任一點，若由確定的一點與三點共面，則             .

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同步練習冊答案
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