Question

如圖所示，己知三棱柱的側棱與底面垂直，，MN分別是的中點，P點在上，且滿足
(I)證明：
(II)當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求出該最大角的正切值；
(III)  在（II)條件下求P到平而AMN的距離.

Answer 1

(Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以分別為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，， ----2分
從而，-------4分（3分）
∴          -------5分（4分）

(Ⅱ)平面ABC的一個法向量為n=（0，0，1）---------6分（5分）
則sinθ=∣cos<>∣==------8分（6分）
而，當θ最大時，sinθ最大，tanθ最大，…理（7分）
故時，sinθ取到最大值時，tanθ=2 ……（8分）
(Ⅲ)設平面AMN的法向量為="(x,y" ,z)  由 .=0 ，.=0
得 =（1，，2）=(,0,1) …（10分）
 

略