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已知：四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90o，DC＝2AD＝2AB，側(cè)面PAD與底面垂直，PA＝PD，點M為側(cè)棱PC上一點．

（1）若PA＝AD，求PB與平面PAD的所成角大小；
（2）問多大時，AM⊥平面PDB可能成立？
（1）
（2）AM⊥平面PDB不可能成立.

試題分析：解：（1）以AD中點O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，設AB=2
則               2分
平面PAD的法向量就是
                         4分
設所求夾角為，則                  5分
（2）設
，           7分
若AM⊥平面PDB，則                       8分
得不可能同時成立，AM⊥平面PDB不可能成立.          10分
點評：主要是考查了線面角的求解，以及線面垂直的證明，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大小；
(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證：D為棱BB1中點；（2）為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，，分別是平面，的法向量，則平面，的位置關(guān)系式（   ）
A．平行B．垂直
C．所成的二面角為銳角 D．所成的二面角為鈍角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，頂點在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點上，又，且

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的余弦值；
（3）若平面與平面所成的角為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F.
（1）證明 平面；
（2）證明平面EFD；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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