如圖，四棱錐P—ABCD中，
為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，
，E為PD點上一點，滿足
(1)證明：平面ACE
平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小．
(1) 見解析；（2）
.
試題分析：(1)經(jīng)過建立空間直角坐標系，求出面
和
各自的法向量
，通過證明
，說明面
；（2）將直線與面所成角的正弦轉(zhuǎn)化為直線所在向量和平面的法向量的夾角的余弦的絕對值求解.
試題解析：(1)證明：取
的中點
,
,因為
,所以
,
所以以
為坐標原點建立如圖的空間直角坐標系，則
,因為
,所以
,設面
法向量為
，則
，令
得
，
.所以
，取面
法向量為
，因為
，所以面
.
(2) 解
，設直線
與平面
所成角大小為
，
則
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知四棱錐
的底面
是正方形，
底面
，
是
上的任意一點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
時，求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在直棱柱
（I）證明：
；
（II）求直線
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，
（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點A到平面FBD的距離.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在正三棱柱ABC—A
1B
1C
1中，D是AC的中點，AB
1⊥BC
1，則平面DBC
1與平面CBC
1所成的角為( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在平面直角坐標系中，設A（-2，3），B（3，-2），沿軸把直角坐標平面折成大小為的二面角后，這時則的大小為 ．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，正方體ABCD－A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)分別為AB與BB
1的中點，
（Ⅰ）求證：EF⊥平面A
1D
1B ；
（Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．
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