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函數y=f（x）對一切實數x都滿足f（1+x）=f（1-x），且f（x）=0有3個實數根，則這3個實數根之和為（　�。�

A、6

B、9

C、4

D、3

分析：由f（1+x）=f（1-x）⇒函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，又f（x）=0有3個實數根，從而知這3個實數根之和為3．

解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
又f（x）=0有3個實數根，從小到大設為x₁，x₂，x₃，
則x₁+x₃=2，x₂=1，
∴這3個實數根之和為3，
故選：D．

點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查函數的對稱性，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂時，都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0給出下列命題：
（1）f（2）=0且T=4是函數f（x）的一個周期；
（2）直線x=4是函數y=f（x）的一條對稱軸；
（3）函數y=f（x）在[-6，-4]上是增函數；
（4）函數y=f（x）在[-6，6]上有四個零點．
其中正確命題的序號是

（填上你認為正確的所有序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①對于命題P：?x∈R，x²+x+1＜0，則?P：?x∈R，x²+x+1＜0．
②G²=ab是三個數a、G、b成等比數列的充要條件；
③若函數y=f（x）對任意的實數x滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）是周期函數；
④如果一組數據中，每個數都加上同一個非零常數，則這組數據的平均數和方差都改變．
其中正確命題的序號為

③

．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂時，都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0．給出下列命題：
①f（2）=0且T=4是函數f（x）的一個周期；
②直線x=4是函數y=f（x）的一條對稱軸；
③函數y=f（x）在[-6，-4]上是增函數；
④函數y=f（x）在[-6，6]上有四個零點．
其中正確命題的序號為（　�。�

A．②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④