Question

若f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是減函數，且f（2）=0，則使得f（log₂x）＜0的x的取值范圍是（　　）

• A．（0，4）
• B．（4，+∞）
• C．（0，

  1

  4

  ）∪（4，+∞）
• D．（

  1

  4

  ，4）

Answer 1

分析：偶函數圖象關于y軸對稱，所以只需求出（-∞，0]內log₂x的范圍，再根據對稱性寫出log₂x解集，最后根據對數的單調性求出不等式的解集．

解答：解：f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是減函數，∴在[0，+∞）上是增函數，
∴f（log₂x）=f（|log₂x|），則不等式等價于f（|log₂x|）＜f（2），∴|log₂x|＜2．
∴-2＜log₂x＜2∴

1

4

＜x＜4．
故選D．

點評：本題考查了偶函數的圖象特征及對數不等式的求解．在解決函數性質問題時要善于使用數形結合的思想．