Question

若f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x（1-x），求函數f（x）的解析式．

Answer 1

分析：設x＜0，利用函數是偶函數，得到-x＞0，然后代入求解即可．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，
所以f（-x）=-x（1+x），
因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以f（-x）=f（x），
所以f（-x）=-x（1+x）=f（x），即f（x）=-x（1+x），x＞0．
所以f（x）=

x(1-x)，x≥0 -x(1+x)，x＜0

．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，利用對稱性將條件進行轉化是解決本題的關鍵．