Question

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，則f（2009）的值是（　　）

A．2006

B．2007

C．2008

D．2009

Answer 1

分析：利用兩個(gè)不等式，得到f（x+4）≥f（x）+4且f（x+4）≤f（x）+4通過(guò)兩邊夾的性質(zhì)得到得到f（x+4）=f（x）+4利用周期性求出值．

解答：解：∵f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x+4）≥f（x+2）+2≥f（x）+4
即f（x+4）≥f（x）+4
∵f（x+4）≤f（x）+4
∴f（x+4）=f（x）+4
∴f（2009）=502×4+f（1）=2008+0=2008．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)不等式的性質(zhì)：兩邊夾，由不等式得到等式、考查函數(shù)取值的周期性．