Question

函數(shù)y=x-2sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的大致圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（-x）=-x+2sinx=-（x-2sinx）=-f（x），所以函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，只有CD適合；
由于CD圖象中極值點不同，可再求函數(shù)的極值點選擇答案．

解答： 解：f（-x）=-x+2sinx=-（x-2sinx）=-f（x），所以函數(shù)為奇函數(shù)，
故函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，只有CD適合，
y′=1-2cosx，由y′=0解得x=

π

3

，
∴當(dāng)x=

π

3

時，函數(shù)取極值，故D適合，
故選：D．

點評：本題主要考查研究函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點，屬于基本題．