Question

已知數列{a_n}滿a₁=

1

2

，a_n+1=a_n+

1

n2+n

，求a_n．

Answer 1

考點：數列遞推式,數列的概念及簡單表示法

專題：等差數列與等比數列

分析：由a_n+1=a_n+

1

n2+n

，變為an+1-an=

1

n

-

1

n+1

．利用“累加求和”即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+

1

n2+n

，∴an+1-an=

1

n

-

1

n+1

．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=(

1

n-1

-

1

n

)+(

1

n-2

-

1

n-1

)+(1-

1

2

)+

1

2

=1-

1

n

+

1

2

=

3

2

-

1

n

．

點評：本題考查了遞推式的應用、“裂項求和”、“累加求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．