Question

【題目】如圖，一船由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為α，前進5km后到達B處，測得島M的方位角為β．已知該島周圍3km內有暗礁，現該船繼續東行．

（1）若α=2β=60°，問該船有無觸礁危險？

（2）當α與β滿足什么條件時，該船沒有觸礁的危險？

Answer 1

【答案】（1）沒有觸礁危險；（2）沒有觸礁危險．

【解析】試題分析：（1）在△ABM中可知，AB=BM=5，求出MC與3比較，即可得到結論；（2）在△ABM中由正弦定理得可得MC，當且僅當MC＞3時沒有觸礁危險．

試題解析：

（1）在△ABM中可知，AB=BM=5，從而MC=5sin60°=，沒有觸礁危險．

（2）設CM=x，在△ABM中由正弦定理得， ，
解得，
所以當時沒有觸礁危險．