Question

【題目】（本小題滿分12分）如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為（，），記∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由終邊上一點的坐標，結合三角函數定義可得到的值，利用二倍角公式將所求式子轉化為代入其值計算；（Ⅱ）將所求角轉化為來表示，利用兩角和的余弦公式展開求其值

試題解析：（Ⅰ）∵A的坐標為（，），根據三角函數的定義可知，sinα＝， cosα＝

∴． 6分

（Ⅱ）∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60°．

∴cos∠COB＝cos（α＋60°）＝cosαcos60°－sinαsin60°．＝×－×＝ 12分