Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線，若與圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），與直線交于點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）先由參數(shù)方程消去參數(shù)，得到普通方程，再由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可求出結(jié)果；

（2）將分別代入圓的極坐標(biāo)方程，和直線的極坐標(biāo)方程，得到，，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.

（1）由圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)，

得到圓的普通方程為，即，

所以其極坐標(biāo)方程為，即；

（2）由題意，將代入圓的極坐標(biāo)方程得；

將代入線的極坐標(biāo)方程，得，

所以

，

因?yàn)?/span>，

所以，

因此，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值3.