【題目】已知函數
，對于
，都有
，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
先分析得到函數f(x)在[0,2]上單調遞增，再轉化得到0≤
≤1恒成立，分析解答兩個不等式恒成立問題即得解.
由題得當
時，
,
所以
，
所以函數f(x)在[0,2]上單調遞增，
因為f(1)=4+cosπ=3，
所以
f(1),
所以≤1，
因為≤1且0≤≤2
所以0≤≤1.
當≤1時，
所以
，當x=0時，顯然成立.
當0＜x≤2時，
，
所以g(x)在（1,2）單調遞增，在（0,1）單調遞減，
所以
，所以
.
當≥0時，
，
當x=0時，顯然成立.
當0＜x≤2時，
，
令
，
所以k(x)在（0，2）單調遞增，所以k(x)>k(0)=0,
所以函數
所以函數h(x)在（0,2]上單調遞增，
所以h(x)最大值=h(2)=
.
所以
.
綜上得
.
故選：B
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：
（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（3）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，某地區積極踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發展理念
年年初至
年年初，該地區綠化面積
（單位：平方公里）的數據如下表：
年份 |
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年份代號 |
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綠化面積 |
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（1）求關于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，預測該地區
年年初的綠化面積，并計算
年年初至年年初，該地區綠化面積的年平均增長率約為多少.
（附：回歸直線的斜率與截距的最小二乘法估計公式分別為
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在乎面直角坐標系
中,直線
:
(
為參數),以原點為極點,
軸的非負半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;
（2）設點
的直角坐標為
,直線與曲線交于
兩點,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC1上，且不與點C重合．
（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，
平面
，底面為菱形，
，E是
中點，M是
的中點，F是
上的動點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）直線
與平面所成角的正切值為
，當F是中點時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，動點
，線段
與圓相交于點
，線段
的長度與點
到
軸的距離相等.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點的直線
交曲線于
，
兩點，交圓于
，
兩點，其中在線段
上，在線段
上，求
的最小值及此時直線的斜率.
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