【題目】古希臘亞歷山大時期的數學家帕普斯（Pappus，約300～約350）在《數學匯編》第3卷中記載著一個定理：“如果同一平面內的一個閉合圖形的內部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉所得周長的積.”如圖，半圓
的直徑
，點
是該半圓弧的中點，半圓弧與直徑
所圍成的半圓面（陰影部分不含邊界）的重心
位于對稱軸
上.若半圓面繞直徑所在直線旋轉一周，則所得到的旋轉體的體積為__________
,
___________________
．
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【題目】據市場調查發現，某種產品在投放市場的30天中，其銷售價格
（元）和時間
（天）的關系如圖所示．
（1）求銷售價格（元）和時間
（天）的函數關系式；
（2）若日銷售量
（件）與時間（天）的函數關系式是
,問該產品投放市場第幾天時，日銷售額
（元）最高，且最高為多少元？
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【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調銷售單價以提高銷量增加收益.據估算，若今年的實際銷售單價為
元/件
，則新增的年銷量
（萬件）.
（Ⅰ）寫出今年商戶甲的收益
（單位：萬元）與的函數關系式；
（Ⅱ）商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.
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【題目】某工廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸
之間滿足關系式
（
為大于0的常數），現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
（1）求
關于
的回歸方程；（提示：
與
有線性相關關系）
（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品，現從抽取的6件合格產品再任選3件，求恰好取得兩件優等品的概率.
參考數據及公式：
，
，
，
對于樣本
（
），其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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【題目】已知橢圓C： 
=1，（a＞b＞0）的離心率為 
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ 
=0）且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求 
取值范圍；
（Ⅲ）若B關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．
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【題目】已知中心均在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（2，+∞）
D.
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【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本
（單位：元/
）與上市時間
（單位：10天）的數據如下表：
時間 | 5 | 11 | 25 |
種植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
（1）根據上表數據，從下列函數：
，
，
，
中（其中
），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；
（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.
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