Question

【題目】某工廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間滿足關系式（為大于0的常數），現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
質量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5

（1）求關于的回歸方程；（提示：與有線性相關關系）

（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間內時為優等品，現從抽取的6件合格產品再任選3件，求恰好取得兩件優等品的概率.

參考數據及公式：

，，，

對于樣本（），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）對兩邊取自然對數得，令，，結合線性回歸方程的計算公式可得回歸方程為.

（2）由題意可得優等品有3件.由題意可知從6件合格品中選出3件的方法數共20種；其中恰 好有2件為優等品的取法共9種；則恰好取得兩件優等品的概率為.

詳解：（1）對兩邊取自然對數得，

令，，得：， ，，

解得：，所以，回歸方程為.

（2）令，解得：，∴，即優等品有3件.

設“恰好取得兩件優等品”記為事件，記優等品為，其余產品為1，2，3，

則從6件合格品中選出3件的方法數為：, ，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種；

其中恰 好有2件為優等品的取法有：，，，，，，，，，共9種；

所以，恰好取得兩件優等品的概率為.