Question

已知

π

4

＜x＜y＜

3π

4

，且cos（x-y）=

12

13

，sin（x+y）=-

3

5

，求cos2x及sin2y的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,兩角和與差的余弦函數

專題：計算題,三角函數的求值

分析：根據角的關系，先求出sin（x-y）=-

5

13

，cos（x+y）=-

4

5

，從而可求cos2x及sin2y的值．

解答： 解：∵

π

4

＜x＜y＜

3π

4

，
∴

π

2

＜x+y＜

3π

2

，-

π

2

＜x-y＜0
∵cos（x-y）=

12

13

，sin（x+y）=-

3

5

，
∴sin（x-y）=-

5

13

，cos（x+y）=-

4

5

，
∴cos2x=cos[（x-y）+（x+y）]=cos（x-y）cos（x+y）-sin（x-y）sin（x+y）=

12

13

×(-

4

5

)-(-

5

13

)×(-

3

5

)=-

63

65

sin2y=sin[（x+y）-（x-y）]=sin（x+y）cos（x-y）+cos（x-y）sin（x-y）=（-

3

5

）×（-

5

13

）+

12

13

×(-

5

13

)=-

9

32

點評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數，兩角和與差的余弦函數的應用，屬于基本知識的考察．