Question

10．某工廠要建造一個長方形無蓋蓄水池，其容積為4800m³，深為3m．如果池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為150元，怎么設計水池能使總造價最低？最低總造價為多少？

Answer 1

分析 由水池的容積和高度求出底面積，一邊長為x，用底面積除以x得另一邊長．然后由矩形面積公式求出底面和側面的面積，分別乘以造價作和后得總造價；利用基本不等式求函數的最值．

解答 解：水池容積為4800m³，深為3m，則底面積為1600m²，
水池底面一邊的長度為x米，則另一邊的長度為$\frac{1600}{x}$m．
水池的總造價等于池底造價120×1600與池壁造價150（6x+6×$\frac{1600}{x}$）的和．
即y=192000+900（x+$\frac{1600}{x}$）（x＞0）．
y≥192000+900×2$\sqrt{x•\frac{1600}{x}}$
=192000+900×2×40=264000．
當x=$\frac{1600}{x}$即x=40時，y有最小值264000．
因此，當水池是底面邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是264000元．

點評 本題考查了函數模型的選擇與應用，考查了簡單的建模思想方法，訓練了利用基本不等式求函數的最值，是中檔題．